Finite Group Databasebeta

← #106992

Subgroups — #106992

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4#8102C211yesmaximal, characteristic
5#7982C211yesmaximal, characteristic
6#7946C211yesmaximal, characteristic
7#7927C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2347—22no—
12#2347C414yescomplemented
13#2346—22no—
14#2346—22no—
15#2316—21no—
16#2312—22no—
17#2283—22no—
18#2280C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2274—21no—
23#1826—22no—
24#1826C414yescomplemented
25#1825—22no—
26#1824—21no—
27#1823—21no—
28#1735C414yescomplemented
29#1733—22no—
30#1304—22no—
31#1289—22no—
32#1284—22no—
33#1282—22no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C23×C8C2×C412yes—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117C2×C412yes—
48C2×#117C2×C412yes—
49C2×#117C2×C412yes—
50C2×#117D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C2×#117Q812yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407C2×C412yes—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#388—28no—
72#388—28no—
73#383—24no—
74#382—24no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381D412yes—
79#380—24no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380C2×C412yes—
87#380D412yes—
88#379—21no—
89#379—21no—
90#379—21no—
91#379D412yes—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4C2×C412yes—
102C4×C22⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4D412yes—
104#376—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#339—28no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×Q811yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—44no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—44no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149#117—44no—
150#117C4214yes—
151#117C22⋊C414yes—
152#117C4⋊C414yes—
153#117C4⋊C414yes—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—28no—
199C2×C42—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#95—28no—
209#95—28no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95C22⋊C414yes—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C4×D411yescharacteristic
223C24C4×D411yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12011yescharacteristic
226C24#12111yescharacteristic
227C24C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C4211yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4#11711yescharacteristic
264C22×C4C4×D411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282M16—44no—
283M16—82no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—88no—
301C4⋊C4#9514yes—
302C4⋊C4#9514yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C42—88no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—88no—
350C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C23#37911yescharacteristic
352C23#38011yescharacteristic
353C23#38511yescharacteristic
354C23#38511yescharacteristic
355C23#38611yescharacteristic
356C23#38611yescharacteristic
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4C2×#9511yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#38011yescharacteristic
407C2×C4#38111yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#41014yes—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C22⋊#9511yescharacteristic
442C22#179412yes—
443C22#189912yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—162no—
455C4—162no—
456C4#174012yes—
457C4#189912yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2#1073611yescharacteristic
466C2#1077911yescharacteristic
467C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2347C4semidirect
24. #1826C4semidirect
28. #1735C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
#207052
#206992
#81022
#79822
#79462
#79272