Group #10700 — subgroups

Subgroups — C₄×#339 #10700

Order 256.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#376	—	2	1	no	—
17	C₄³	—	2	2	no	—
18	C₄³	—	2	1	no	—
19	C₄³	C₄	1	4	yes	complemented
20	#339	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
48	#97	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	8	no	—
71	M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄²	—	2	32	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	8	no	—
80	C₄²	—	2	8	no	—
81	C₄²	—	4	8	no	—
82	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²	C₄²	1	8	yes	complemented
84	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#104	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	16	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	8	no	—
130	C₄	#339	1	8	yes	direct product factor
131	C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂	—	2	2	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂	C₂×#339	1	2	yes	—
140	C₂	C₄×#104	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₄

yes

complemented

#339

C₄

yes

direct product factor

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₄²

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

complemented

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#95

yes

—

103

C₂×C₄

#95

yes

—

104

C₂×C₄

#104

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#117

yes

—

113

C₂×C₄

#117

yes

—

114

C₂×C₄

#117

yes

—

115

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

123

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂²

C₂×#104

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#339

yes

direct product factor

131

C₄

C₄³

yes

characteristic

132

C₄

#376

yes

characteristic

133

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

C₄×#95

yes

characteristic

139

C₂

C₂×#339

yes

—

140

C₂

C₄×#104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

D₄

commutator

C₄

C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₄³	C₄	semidirect
20. #339	C₄	direct (N × H)
71. M₁₆	C₄²	semidirect
75. C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
83. C₄²	C₄²	semidirect
130. C₄	#339	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

11. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

14. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

19. C₄³

C₄

semidirect

20. #339

C₄

direct (N × H)

71. M₁₆

C₄²

semidirect

75. C₄⋊C₄

C₄²

semidirect

83. C₄²

C₄²

semidirect

130. C₄

#339

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
C₂×C₄³	2
C₂×#339	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₄×#117

C₂×C₄³

C₂×#339

Subgroups — C₄×#339 #10700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#339 #10700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#339 #10700