Finite Group Databasebeta

← #107018

Subgroups — #107018

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34190C211yesmaximal, characteristic
2C4×#418C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic
4#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2357C412yescomplemented
14#2353—22no—
15#2349C412yescomplemented
16#2344—21no—
17#2342—22no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2319—21no—
20#2318—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C2×#381—21no—
25#2275—21no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1762—22no—
28C4×#102C414yescomplemented
29#1736—21no—
30#1490C414yescomplemented
31#1486—22no—
32#1478—21no—
33#1478—21no—
34#1297—22no—
35#1288—22no—
36#1288—22no—
37#1284—21no—
38#1284—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×M16—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4Q812yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432C2×C412yescomplemented
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#418—28no—
74C2×#102—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16C2×C412yescomplemented
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#383D412yes—
93#383D412yes—
94#382—21no—
95#382C2×C412yes—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—21no—
99#381—22no—
100#381D411yescharacteristic
101#381D411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#376—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C43—21no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—24no—
128C25—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C4⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4C4212yes—
178C4×D4C4212yes—
179C4×D4C22⋊C412yes—
180C4×D4C22⋊C412yes—
181C4×D4C4⋊C412yes—
182C4×D4C4⋊C412yes—
183C4×D4C4⋊C412yes—
184C4×D4C4⋊C412yes—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×Q811yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#102—216no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C412yes—
262#95C22⋊C412yes—
263#95C22⋊C414yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—82no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4#9512yes—
287C2×D4#9512yes—
288C2×D4#10414yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#9512yes—
359C4⋊C4#9512yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42—84no—
381C42—82no—
382C42C2×C4211yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
386C42#11711yescharacteristic
387C42#11711yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42C22⋊Q811yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—816no—
416C23#37911yescharacteristic
417C23#38511yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4#33914yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—168no—
473C2×C4C2×#9511yescharacteristic
474C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#38011yescharacteristic
477C2×C4#38011yescharacteristic
478C2×C4#38111yescharacteristic
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38511yescharacteristic
481C2×C4#38511yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C2×#10412yes—
486C2×C4#42112yes—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—88no—
506C22—84no—
507C22—88no—
508C22C22⋊#9511yescharacteristic
509C22#178912yes—
510C22#190412yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4C2×#33911yescharacteristic
528C4#173311yescharacteristic
529C4#182612yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—44no—
534C2—82no—
535C2#1073311yescharacteristic
536C2#1078511yescharacteristic
537C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8052C2semidirect
5. #7974C2semidirect
6. #7973C2semidirect
7. #7941C2semidirect
13. #2357C4semidirect
15. #2349C4semidirect
28. C4×#102C4semidirect
30. #1490C4semidirect
66. #432C2×C4semidirect
82. C4×M16C2×C4semidirect
84. C2×C4×C8C2×C4semidirect
111. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341902
C4×#4182
#174482
#80522
#79742
#79732
#79412