Group #10702 — subgroups

Subgroups — C₄×#340 #10702

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#95	—	2	2	no	—
13	#340	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	#95	—	2	8	no	—
35	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
59	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
62	C₄²	—	4	16	no	—
63	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	#135	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
83	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
84	C₂×C₄	#106	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	#107	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
101	C₂²	#416	1	4	yes	—
102	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#427	1	2	yes	—
105	C₂²	C₄×D₈	1	4	yes	—
106	C₂²	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₄	—	2	4	no	—
109	C₄	—	4	16	no	—
110	C₄	#340	1	8	yes	direct product factor
111	C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
113	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₄×#102	1	4	yes	—
119	C₂	C₄×#103	1	4	yes	—
120	C₂	C₄×#106	1	2	yes	—
121	C₂	C₄×#107	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

C₄

yes

direct product factor

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂³

#135

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#107

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²

C₂×#102

yes

—

100

C₂²

C₂×#103

yes

—

101

C₂²

#416

yes

—

102

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#107

yes

characteristic

104

C₂²

#427

yes

—

105

C₂²

C₄×D₈

yes

—

106

C₂²

C₄×SD₁₆

yes

—

107

C₂²

C₄×Q₁₆

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#340

yes

direct product factor

111

C₄

C₄³

yes

characteristic

112

C₄

#376

yes

characteristic

113

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂

C₄×#95

yes

characteristic

116

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

117

C₂

#1735

yes

characteristic

118

C₂

C₄×#102

yes

—

119

C₂

C₄×#103

yes

—

120

C₂

C₄×#106

yes

—

121

C₂

C₄×#107

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

D₄

commutator

C₄

C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. #340	C₄	direct (N × H)
58. C₂×C₈	C₄²	semidirect
61. C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
110. C₄	#340	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

11. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

13. #340

C₄

direct (N × H)

58. C₂×C₈

C₄²

semidirect

61. C₄⋊C₄

C₄²

semidirect

110. C₄

#340

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×#340

Subgroups — C₄×#340 #10702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#340 #10702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#340 #10702