Subgroups — #10705

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×#97	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
13	#341	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	#97	—	2	8	no	—
30	#97	—	2	8	no	—
31	C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
42	M₁₆	—	2	8	no	—
43	M₁₆	—	2	16	no	—
44	M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
45	C₂×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	—
51	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³	—	2	4	no	—
56	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
71	C₈	—	2	8	no	—
72	C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	—	2	8	no	—
75	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²	#430	1	4	yes	—
79	C₄	—	2	8	no	—
80	C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
81	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
82	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂	—	2	4	no	—
85	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#1738	1	2	yes	—
87	C₂	#1778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂²×#97	2
C₂×#341	2