Group #10709 — subgroups

Subgroups — C₄×#343 #10709

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
15	#343	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	#97	—	2	8	no	—
37	C₄×C₈	—	2	8	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
61	M₁₆	—	2	8	no	—
62	M₁₆	—	2	16	no	—
63	M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄²	—	4	4	no	—
68	C₄²	—	4	4	no	—
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³	—	2	1	no	—
74	C₂³	—	2	1	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	C₄³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#413	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	4	8	no	—
125	C₄	#343	1	4	yes	direct product factor
126	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	1	no	—
129	C₂	—	2	1	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₄×#100	1	2	yes	—
135	C₂	C₄×#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#343

C₄

yes

direct product factor

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₄²

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

#117

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₄³

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

116

C₂²

#376

yes

characteristic

117

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

121

C₂²

#413

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#343

yes

direct product factor

126

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

C₄×#95

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

133

C₂

#1742

yes

characteristic

134

C₂

C₄×#100

yes

—

135

C₂

C₄×#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
15. #343	C₄	direct (N × H)
63. M₁₆	C₄²	semidirect
125. C₄	#343	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

9. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

15. #343

C₄

direct (N × H)

63. M₁₆

C₄²

semidirect

125. C₄

#343

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#343	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×#343

Subgroups — C₄×#343 #10709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#343 #10709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#343 #10709