Subgroups — #107100

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	4	no	—
8	#2982	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2972	—	2	2	no	—
10	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₈×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	—	2	1	no	—
17	C₂×#408	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#1799	—	2	2	no	—
20	#1799	C₄	1	4	yes	—
21	#1798	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1740	—	2	1	no	—
24	#1729	—	2	1	no	—
25	#1303	—	2	4	no	—
26	#1296	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	16	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#410	—	4	2	no	—
66	#410	—	4	2	no	—
67	C₂×#99	—	2	4	no	—
68	#408	—	4	2	no	—
69	#408	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#342	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#99	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	8	2	no	—
237	M₁₆	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈	—	8	8	no	—
247	C₂×C₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	8	2	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#340	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#386	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#416	1	2	yes	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1892	1	2	yes	—
367	C₂²	#1893	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	16	4	no	—
377	C₄	#1794	1	2	yes	—
378	C₄	#1807	1	2	yes	—
379	C₄	#1808	1	2	yes	—
380	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10752	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8095	C₂	semidirect
5. #8039	C₂	semidirect
8. #2982	C₄	semidirect
10. #2972	C₄	semidirect
21. #1798	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#20632	2
#20629	2
#8095	2
#8039	2