Subgroups — #107102

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#407	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2275	—	2	4	no	—
13	#2274	—	2	1	no	—
14	#2273	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#1955	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1954	—	2	2	no	—
20	#1821	—	2	1	no	—
21	#1800	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1783	—	2	1	no	—
23	C₄×#100	—	2	2	no	—
24	#1303	—	2	4	no	—
25	#1300	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	#518	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#100	—	2	4	no	—
56	#407	—	2	2	no	—
57	#407	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	64	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#100	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	8	4	no	—
232	C₄²	—	8	8	no	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	#339	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	2	16	no	—
260	D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
319	C₂²	#1792	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	#1856	1	2	yes	—
328	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1896	1	4	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	4	8	no	—
335	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8097	C₂	semidirect
5. #8068	C₂	semidirect
18. #1955	C₄	semidirect
21. #1800	C₄	semidirect
52. #423	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
#21190	2
#20726	2
#8097	2
#8068	2