Subgroups — #107103

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8068	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#519	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2276	—	2	4	no	—
12	#2274	—	2	1	no	—
13	#2274	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₄×#117	—	2	2	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#1985	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1821	—	2	1	no	—
20	#1801	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1784	—	2	1	no	—
22	C₄×#101	—	2	2	no	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	#1303	—	2	4	no	—
25	#1300	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	#519	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#101	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#376	—	2	4	no	—
71	#376	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	#343	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	32	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#101	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	#104	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	8	2	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	2	32	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	8	4	no	—
213	C₄²	—	8	8	no	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	16	no	—
229	Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
280	C₂²	#1793	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#1857	1	2	yes	—
290	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1896	1	4	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1985	C₄	semidirect
20. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#519	2
#21303	2
#20727	2
#8097	2
#8068	2