Subgroups — #107104

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2319	—	2	4	no	—
12	#2316	—	2	1	no	—
13	#2312	C₄	1	4	yes	—
14	#2309	—	2	1	no	—
15	#2293	—	2	4	no	—
16	#2280	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#1955	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1954	—	2	2	no	—
20	#1821	—	2	1	no	—
21	#1800	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1783	—	2	1	no	—
23	C₄×#100	—	2	2	no	—
24	#1303	—	2	4	no	—
25	#1300	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#100	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	#407	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	#390	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#388	—	2	16	no	—
64	#381	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#379	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	#343	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	8	no	—
113	#117	—	8	4	no	—
114	#117	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#100	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	8	2	no	—
159	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	8	2	no	—
208	M₁₆	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1733	1	2	yes	—
313	C₂²	#1792	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	#1856	1	2	yes	—
322	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#1897	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	1	no	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	#10720	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8097	C₂	semidirect
5. #8068	C₂	semidirect
18. #1955	C₄	semidirect
21. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34058	2
#21190	2
#20726	2
#8097	2
#8068	2