Subgroups — #107108

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2875	—	2	4	no	—
10	C₄×#131	—	2	4	no	—
11	#2873	—	2	1	no	—
12	#2873	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	2	yes	—
17	#1985	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1955	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1869	—	2	2	no	—
20	#1820	—	2	1	no	—
21	#1799	C₄	1	4	yes	—
22	#1782	—	2	1	no	—
23	C₄×#99	—	2	2	no	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	#1300	—	2	4	no	—
26	#1295	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	2	16	no	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#99	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	16	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#383	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	#342	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	64	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#99	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	4	1	no	—
154	#97	—	4	1	no	—
155	#97	—	4	1	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	16	no	—
168	#41	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	2	32	no	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	32	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#339	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#386	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	16	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
308	C₂²	#1896	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	16	4	no	—
321	C₄	#1884	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10751	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8073	C₂	semidirect
5. #8029	C₂	semidirect
12. #2873	C₄	semidirect
17. #1985	C₄	semidirect
18. #1955	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#21379	2
#20723	2
#8073	2
#8029	2