Subgroups — #107109

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2923	—	2	4	no	—
8	#2922	—	2	4	no	—
9	#2921	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2920	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	#2879	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	2	yes	—
17	#1985	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1955	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1869	—	2	2	no	—
20	#1820	—	2	1	no	—
21	#1799	C₄	1	4	yes	—
22	#1782	—	2	1	no	—
23	C₄×#99	—	2	2	no	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	#1300	—	2	4	no	—
26	#1295	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#433	—	2	16	no	—
45	#432	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#99	—	2	4	no	—
53	#408	—	2	8	no	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#383	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#381	—	2	2	no	—
71	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#342	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	#99	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	4	1	no	—
147	#97	—	4	1	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	8	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#386	1	2	yes	—
242	C₂³	#421	1	4	yes	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1733	1	2	yes	—
298	C₂²	#1897	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	16	4	no	—
311	C₄	#1884	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	#10720	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10751	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8073	C₂	semidirect
5. #8029	C₂	semidirect
9. #2921	C₄	semidirect
17. #1985	C₄	semidirect
18. #1955	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#21379	2
#20723	2
#8073	2
#8029	2