Subgroups — #10711

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 163 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	—	2	4	no	—
12	#405	—	2	2	no	—
13	#405	—	2	2	no	—
14	#405	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#97	—	2	2	no	—
16	C₂×#97	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	#344	C₄	1	8	yes	complemented
20	#343	C₄	1	4	yes	complemented
21	#342	C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#97	—	2	8	no	—
55	#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	8	no	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	#95	1	4	yes	—
136	C₈	#95	1	2	yes	—
137	C₈	#95	1	2	yes	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	C₄³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄	—	4	8	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	2	no	—
160	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #405	C₄	semidirect
16. C₂×#97	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
19. #344	C₄	semidirect
20. #343	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
C₂×#344	2
#1742	2
#1740	2