Subgroups — #107110

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	4	no	—
8	#2972	—	2	2	no	—
9	#2972	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1955	C₄	1	4	yes	—
18	#1954	—	2	2	no	—
19	#1466	—	2	2	no	—
20	#1462	C₄	1	4	yes	—
21	#1460	—	2	2	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1299	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄	—	2	16	no	—
41	C₈×D₄	—	2	16	no	—
42	#432	—	2	2	no	—
43	#432	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#431	D₄	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	#407	—	4	8	no	—
57	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	#323	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#117	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	#120	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#123	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	#341	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	2	16	no	—
239	D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
295	C₂²	#1856	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	#1792	1	2	yes	—
303	C₄	#1810	1	4	yes	—
304	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	4	8	no	—
310	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8081	C₂	semidirect
5. #8060	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#21190	2
#17364	2
#8081	2
#8060	2