Subgroups — #107113

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8081	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8060	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2983	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	2	no	—
9	#2983	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#446	—	2	4	no	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1985	C₄	1	4	yes	—
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1728	—	2	2	no	—
19	#1467	—	2	2	no	—
20	#1463	C₄	1	4	yes	—
21	#1461	—	2	2	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1299	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#446	—	2	16	no	—
40	#446	—	2	16	no	—
41	#432	—	2	8	no	—
42	#432	—	2	8	no	—
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#324	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	16	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	M₁₆	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	#117	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#120	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1738	1	2	yes	—
256	C₂²	#1857	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	#1793	1	2	yes	—
265	C₄	#1811	1	4	yes	—
266	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#10757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#21303	2
#17365	2
#8081	2
#8060	2