Group #10712 — subgroups

Subgroups — #10712

Order 256.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 303 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 303 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	#336	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	2	16	no	—
87	C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	8	no	—
98	C₂³	—	2	8	no	—
99	C₂³	#95	1	4	yes	—
100	C₂³	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³	#97	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
103	C₂³	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#117	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
134	C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²	—	2	16	no	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	#336	1	8	yes	complemented
143	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#380	1	2	yes	—
147	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²	#407	1	4	yes	—
154	C₂²	#407	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²	#423	1	2	yes	—
157	C₂²	#431	1	4	yes	—
158	C₂²	#432	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	16	no	—
161	C₄	#385	1	4	yes	—
162	C₄	#386	1	4	yes	—
163	C₂	—	2	8	no	—
164	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂	#1749	1	2	yes	—
169	C₂	#1779	1	2	yes	—
170	C₂	#1797	1	4	yes	—
171	C₂	#1817	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

complemented

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

100

C₂³

C₄×C₈

yes

—

101

C₂³

#97

yes

—

102

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂³

C₄⋊C₈

yes

—

104

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³

#117

yes

—

109

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

110

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

111

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#95

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

complemented

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

#120

yes

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

133

C₂×C₄

#123

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#336

yes

complemented

143

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

144

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²

#379

yes

characteristic

146

C₂²

#380

yes

—

147

C₂²

#381

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

151

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

153

C₂²

#407

yes

—

154

C₂²

#407

yes

—

155

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

156

C₂²

#423

yes

—

157

C₂²

#431

yes

—

158

C₂²

#432

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#385

yes

—

162

C₄

#386

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

166

C₂

#1728

yes

characteristic

167

C₂

C₄×C₂²⋊C₈

yes

—

168

C₂

#1749

yes

—

169

C₂

#1779

yes

—

170

C₂

#1797

yes

—

171

C₂

#1817

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂×C₄×C₈

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#336	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄	C₈	semidirect
34. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
142. C₂²	#336	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#336

C₂

semidirect

13. C₂×C₂²⋊C₈

C₄

semidirect

22. C₂³×C₄

C₈

semidirect

34. C₂²×C₈

C₂×C₄

semidirect

126. C₂×C₄

C₂²⋊C₈

semidirect

142. C₂²

#336

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂³×C₄²

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×#336

Subgroups — #10712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups