Finite Group Databasebeta

← #107121

Subgroups — #107121

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#8115C212yesmaximal, complemented
5#8108C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7#2975—21no—
8#2974—24no—
9#2973—21no—
10#2973C412yescomplemented
11#2972C412yescomplemented
12D4×M16—24no—
13#2920—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#1870—21no—
20#1870—21no—
21#1870C412yescomplemented
22#1870C412yescomplemented
23#1819C412yes—
24#1817—21no—
25#1799—21no—
26#1799—21no—
27#1781C412yes—
28#1779—21no—
29C4×#99—21no—
30C4×#99—21no—
31#1306—24no—
32#1305—24no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#436—28no—
58#435—28no—
59#435—28no—
60C8×D4—28no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#423—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407D414yes—
78#407D414yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2×C412yes—
88C2×C22⋊C8C2×C414yes—
89C4×M16—22no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#379C2×C414yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#342—22no—
97#342—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C25C4⋊C411yescharacteristic
101C25C22×C411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C4211yescharacteristic
107C22×D4C4211yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—84no—
141C2×M16—84no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162#117—84no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196#99—44no—
197#99—44no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—82no—
210C22⋊C8—82no—
211C22⋊C8C22⋊C418yes—
212#97—24no—
213C4×C8—24no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24#9511yescharacteristic
227C24#9511yescharacteristic
228C24C2×C4211yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C24C4×D412yes—
232C24C4×D412yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#9511yescharacteristic
285C22×C4#9511yescharacteristic
286C22×C4#9511yescharacteristic
287C22×C4#9511yescharacteristic
288C22×C4#9511yescharacteristic
289C22×C4#9511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#11712yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12311yescharacteristic
308M16—48no—
309M16—84no—
310M16—84no—
311M16—84no—
312M16—84no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—84no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23#34412yes—
386C23C2×#9511yescharacteristic
387C23C4×C22⋊C412yes—
388C23#38511yescharacteristic
389C23#38511yescharacteristic
390C23#38612yes—
391D4—28no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#34412yes—
444C2×C4#37911yescharacteristic
445C2×C4#38012yes—
446C2×C4#38111yescharacteristic
447C2×C4#38512yes—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C8—48no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22C22⋊#9511yescharacteristic
488C22C2×#34411yescharacteristic
489C22C2×#34411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—164no—
502C4#191312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—42no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2#1072911yescharacteristic
512C2#1075411yescharacteristic
513C2#1075711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8115C2semidirect
5. #8108C2semidirect
10. #2973C4semidirect
11. #2972C4semidirect
21. #1870C4semidirect
22. #1870C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#217422
#207222
#81152
#81082