Group #10713 — subgroups

Subgroups — #10713

Order 256.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#117	—	2	4	no	—
7	C₂×#117	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	#336	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#117	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂⁴	—	2	2	no	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂⁴	—	2	8	no	—
42	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	8	no	—
81	C₂³	—	2	8	no	—
82	C₂³	—	2	8	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	4	8	no	—
85	C₂³	#95	1	4	yes	—
86	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#117	1	2	yes	—
91	C₂³	#131	1	8	yes	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
110	C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	2	8	no	—
113	C₂²	—	4	8	no	—
114	C₂²	—	4	4	no	—
115	C₂²	—	4	8	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#380	1	2	yes	—
121	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#405	1	4	yes	—
123	C₂²	#408	1	8	yes	—
124	C₂²	#408	1	4	yes	—
125	C₂²	#424	1	4	yes	—
126	C₂²	#433	1	8	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	4	8	no	—
129	C₄	#385	1	4	yes	—
130	C₄	#386	1	4	yes	—
131	C₂	—	4	4	no	—
132	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1729	1	2	yes	—
134	C₂	#1750	1	4	yes	—
135	C₂	#1780	1	2	yes	—
136	C₂	#1798	1	4	yes	—
137	C₂	#1818	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

complemented

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#95

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

#120

yes

—

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

#123

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

118

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂²

#379

yes

characteristic

120

C₂²

#380

yes

—

121

C₂²

#381

yes

characteristic

122

C₂²

#405

yes

—

123

C₂²

#408

yes

—

124

C₂²

#408

yes

—

125

C₂²

#424

yes

—

126

C₂²

#433

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#385

yes

—

130

C₄

#386

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

133

C₂

#1729

yes

—

134

C₂

#1750

yes

—

135

C₂

#1780

yes

—

136

C₂

#1798

yes

—

137

C₂

#1818

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂×C₄²

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#336	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#336

C₂

semidirect

13. C₂×C₂²⋊C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#117

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×#336

Subgroups — #10713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups