Subgroups — #107140

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8034	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2356	—	2	4	no	—
11	#2355	—	2	4	no	—
12	#2313	—	2	2	no	—
13	#2310	C₄	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2283	—	2	2	no	—
16	#2274	C₄	1	2	yes	—
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1985	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1467	—	2	2	no	—
21	#1467	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#324	—	2	2	no	—
23	#1296	—	2	4	no	—
24	#1295	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#432	—	2	2	no	—
42	#432	—	2	2	no	—
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#391	—	2	8	no	—
57	#387	—	2	16	no	—
58	#384	D₄	1	4	yes	—
59	#383	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	D₄	1	4	yes	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#376	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#324	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	8	8	no	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#413	1	4	yes	—
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1742	1	2	yes	—
269	C₂²	#1785	1	2	yes	—
270	C₂²	#1793	1	2	yes	—
271	C₂²	#1794	1	2	yes	—
272	C₂²	#1822	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	#1857	1	2	yes	—
283	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#8461	1	4	yes	—
288	C₂	#10728	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1985	C₄	semidirect
21. #1467	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34187	2
C₂×#1985	2
C₂×#1467	2
#8044	2
#8034	2