Group #10715 — subgroups

Subgroups — #10715

Order 256.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
20	#336	—	2	8	no	—
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	M₁₆	—	2	32	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	#95	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	8	no	—
160	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²	#385	1	2	yes	—
163	C₂²	#386	1	2	yes	—
164	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²	#405	1	2	yes	—
166	C₂²	#407	1	2	yes	—
167	C₂²	#408	1	2	yes	—
168	C₂²	#423	1	2	yes	—
169	C₂²	#424	1	2	yes	—
170	C₂²	#435	1	8	yes	—
171	C₂²	#436	1	8	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#380	1	2	yes	—
176	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#385	1	2	yes	—
178	C₄	#386	1	2	yes	—
179	C₂	—	4	4	no	—
180	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#1753	1	4	yes	—
184	C₂	#1851	1	4	yes	—
185	C₂	#1870	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#95

yes

—

119

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

120

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂³

C₄×D₄

yes

—

123

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

124

C₂³

#131

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#95

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#117

yes

—

145

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

146

C₂×C₄

#120

yes

—

147

C₂×C₄

#120

yes

—

148

C₂×C₄

#121

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

#123

yes

—

151

C₂×C₄

#123

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

161

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂²

#385

yes

—

163

C₂²

#386

yes

—

164

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

165

C₂²

#405

yes

—

166

C₂²

#407

yes

—

167

C₂²

#408

yes

—

168

C₂²

#423

yes

—

169

C₂²

#424

yes

—

170

C₂²

#435

yes

—

171

C₂²

#436

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#379

yes

characteristic

175

C₄

#380

yes

—

176

C₄

#381

yes

characteristic

177

C₄

#385

yes

—

178

C₄

#386

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

181

C₂

#1728

yes

characteristic

182

C₂

#1729

yes

characteristic

183

C₂

#1753

yes

—

184

C₂

#1851

yes

—

185

C₂

#1870

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂×C₄²

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#336	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
83. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
102. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#336

C₂

semidirect

9. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

16. C₂×C₂²⋊C₈

C₄

semidirect

83. C₂²×C₄

M₁₆

semidirect

102. C₂×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂×#336

Subgroups — #10715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups