Finite Group Databasebeta

← #107154

Subgroups — #107154

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34238C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
4#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2374—22no—
12#2359—22no—
13#2345—21no—
14#2342—21no—
15#2342—21no—
16D4×C22⋊C4—21no—
17#2335—22no—
18#2313C411yescharacteristic, complemented
19#2312C411yescharacteristic, complemented
20C4×#123—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2274C411yescharacteristic, complemented
25#2273C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1899—22no—
28#1899C414yescomplemented
29#1819—21no—
30#1781—21no—
31#1468—22no—
32#1468C414yescomplemented
33C2×#324—21no—
34C2×#323—21no—
35#1297—22no—
36#1294—22no—
37#1289—22no—
38#1284—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×#123Q812yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C412yescomplemented
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C2×#99—24no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
81#390—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381C2×C412yescomplemented
100#381D412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#342—24no—
136#324—24no—
137#323—24no—
138C25C22⋊C411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C4⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—82no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177#123—22no—
178#123—22no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191C4×D4—84no—
192#117—44no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C4212yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4C4212yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—82no—
261#99—84no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95C22⋊C412yes—
283#95C22⋊C412yes—
284#95C22⋊C412yes—
285#95C22⋊C412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24#9512yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12311yescharacteristic
301C24#12311yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#9512yes—
348C22×C4#9512yes—
349C22×C4#9512yes—
350C22×C4C2×C4211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#11711yescharacteristic
357C22×C4#11711yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—44no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—88no—
471C23—164no—
472C23C2×#9511yescharacteristic
473C23#37911yescharacteristic
474C23#38111yescharacteristic
475C23#38511yescharacteristic
476C23#38511yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#38011yescharacteristic
547C2×C4#38011yescharacteristic
548C2×C4#38511yescharacteristic
549C2×C4#38511yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22C22⋊#9511yescharacteristic
587C22#179412yes—
588C22#182712yes—
589C22#191312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4—162no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2#1075211yescharacteristic
616C2#1075411yescharacteristic
617C2#1075811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8051C2semidirect
5. #8012C2semidirect
6. #7982C2semidirect
7. #7946C2semidirect
18. #2313C4semidirect
19. #2312C4semidirect
24. #2274C4semidirect
25. #2273C4semidirect
28. #1899C4semidirect
32. #1468C4semidirect
59. C2×#117C2×C4semidirect
72. #407C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
99. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342382
#217472
C2×#14682
#80512
#80122
#79822
#79462