Finite Group Databasebeta

← #107155

Subgroups — #107155

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21748C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2977—22no—
10#2976—22no—
11#2974—22no—
12#2973C412yescomplemented
13#2972C412yescomplemented
14#2933—22no—
15#2929—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1996C412yescomplemented
25#1964C412yescomplemented
26#1899C414yescomplemented
27#1898—22no—
28#1898—22no—
29#1820—21no—
30#1782—21no—
31C4×#99—22no—
32#1294—22no—
33#1294—22no—
34#1284—22no—
35#1284—22no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#131—22no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120D412yes—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42—21no—
63#436—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#424—22no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77#408—22no—
78#408—24no—
79#407—22no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407D412yes—
83#407D412yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94#405—22no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381C2×C412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380C2×C412yes—
105#379—21no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C4⋊C412yes—
130C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149#131—84no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—82no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163#123—22no—
164#123—22no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#120—22no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C4212yes—
202C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4C4212yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#99—48no—
231#99—84no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8C22⋊C412yes—
242C22⋊C8C22⋊C412yes—
243C22⋊C8C22⋊C414yes—
244#97—24no—
245C4×C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24#9512yes—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24#12111yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#9512yes—
314C22×C4#9512yes—
315C22×C4#9512yes—
316C22×C4C2×C4211yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#11711yescharacteristic
323C22×C4#11711yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—82no—
346M16—84no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—88no—
419C23C2×#9511yescharacteristic
420C23#38011yescharacteristic
421C23#38011yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23#38611yescharacteristic
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#37911yescharacteristic
489C2×C4#38111yescharacteristic
490C2×C4#38511yescharacteristic
491C2×C4#38511yescharacteristic
492C2×C4#38511yescharacteristic
493C2×C4#38511yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—44no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—162no—
526C22C22⋊#9511yescharacteristic
527C22#181212yes—
528C22#188412yes—
529C22#191312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—162no—
543C4—162no—
544C4—162no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#1075111yescharacteristic
554C2#1075411yescharacteristic
555C2#1075911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8024C2semidirect
5. #8012C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
12. #2973C4semidirect
13. #2972C4semidirect
24. #1996C4semidirect
25. #1964C4semidirect
26. #1899C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#217482
#214202
#80242
#80122
#79462
C2×#12842