Group #10717 — subgroups

Subgroups — #10717

Order 256.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	#381	—	2	2	no	—
12	#380	—	2	4	no	—
13	#379	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
16	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#95	—	2	8	no	—
43	C₂⁴	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	M₁₆	—	2	16	no	—
76	M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	8	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	16	no	—
95	C₂³	#95	1	2	yes	—
96	C₂³	#95	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#121	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	16	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
136	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#380	1	2	yes	—
138	C₂²	#386	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	8	8	no	—
142	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#385	1	4	yes	—
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	4	2	no	—
150	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₄

yes

complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

#381

—

#380

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#95

yes

—

114

C₂×C₄

#95

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

#117

yes

—

120

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

#120

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

#123

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

H(3,ℤ/4)

yes

complemented

136

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

137

C₂²

#380

yes

—

138

C₂²

#386

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₄

#379

yes

characteristic

144

C₄

#381

yes

characteristic

145

C₄

#385

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

151

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
9. C₂³×C₈	C₄	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
80. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂²	H(3,ℤ/4)	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

semidirect

7. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

9. C₂³×C₈

C₄

semidirect

14. C₄×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

80. C₂×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

135. C₂²

H(3,ℤ/4)

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
#2280	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

#2280

C₂×H(3,ℤ/4)

Subgroups — #10717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups