Finite Group Databasebeta

← #107174

Subgroups — #107174

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34376C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2376—22no—
12#2359—22no—
13#2345—21no—
14#2342—21no—
15#2342—21no—
16D4×C22⋊C4—21no—
17#2335—22no—
18#2322—22no—
19#2316C411yescharacteristic, complemented
20#2315C411yescharacteristic, complemented
21#2313C411yescharacteristic, complemented
22#2312C411yescharacteristic, complemented
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1899—22no—
28#1899C414yescomplemented
29#1819—21no—
30#1781—21no—
31#1468—22no—
32#1468C414yescomplemented
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1297—22no—
36#1294—22no—
37#1289—22no—
38#1284—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×#123Q812yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C412yescomplemented
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381C2×C412yescomplemented
104#381D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2×C411yescharacteristic
115#380C2×C411yescharacteristic
116#380C2×C411yescharacteristic
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380D412yes—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#342—24no—
136#324—24no—
137#323—24no—
138C25C22⋊C411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C4⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—41no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177#123—22no—
178#123—22no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191C4×D4—84no—
192#117—82no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C4212yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C4212yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261#99—84no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95C22⋊C412yes—
283#95C22⋊C412yes—
284#95C22⋊C412yes—
285#95C22⋊C412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24#9512yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12311yescharacteristic
303C24#12311yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#9512yes—
351C22×C4#9512yes—
352C22×C4#9512yes—
353C22×C4C2×C4211yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#11711yescharacteristic
360C22×C4#11711yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23C2×#9511yescharacteristic
483C23#37911yescharacteristic
484C23#38111yescharacteristic
485C23#38511yescharacteristic
486C23#38511yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4#38011yescharacteristic
557C2×C4#38011yescharacteristic
558C2×C4#38511yescharacteristic
559C2×C4#38511yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22C22⋊#9511yescharacteristic
601C22#179511yescharacteristic
602C22#179611yescharacteristic
603C22#191312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4—162no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2#1074311yescharacteristic
631C2#1075411yescharacteristic
632C2#1076511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8049C2semidirect
5. #8016C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7946C2semidirect
19. #2316C4semidirect
20. #2315C4semidirect
21. #2313C4semidirect
22. #2312C4semidirect
28. #1899C4semidirect
32. #1468C4semidirect
59. C2×#117C2×C4semidirect
76. #407C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
103. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343762
#217472
#173922
#80492
#80162
#79832
#79462