Finite Group Databasebeta

← #107175

Subgroups — #107175

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978—22no—
10#2976—22no—
11#2975C412yescomplemented
12#2974—22no—
13#2973C412yescomplemented
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1996C412yescomplemented
25#1964C412yescomplemented
26#1899C414yescomplemented
27#1898—22no—
28#1898—22no—
29#1820—21no—
30#1799—22no—
31#1782—21no—
32#1294—22no—
33#1294—22no—
34#1284—22no—
35#1284—22no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#131—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120D412yes—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63#436—24no—
64#436—24no—
65#436—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#424—22no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77#408—22no—
78#408—24no—
79#407—22no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407C2×C411yescharacteristic
85#407C2×C412yes—
86#407C2×C411yescharacteristic
87#407D412yes—
88#407D412yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94#405—22no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381C2×C412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C412yes—
109#379—21no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C4⋊C412yes—
130C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149#131—84no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163#123—22no—
164#123—22no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#120—22no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C4212yes—
205C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C4212yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#99—84no—
231#99—84no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8C22⋊C412yes—
242C22⋊C8C22⋊C414yes—
243C22⋊C8C22⋊C412yes—
244#97—24no—
245C4×C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—81no—
260C24#9512yes—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24#12111yescharacteristic
267C24#12111yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#9512yes—
317C22×C4#9512yes—
318C22×C4#9512yes—
319C22×C4C2×C4211yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—81no—
349M16—82no—
350M16—81no—
351M16—82no—
352M16—84no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23C2×#9511yescharacteristic
428C23#38011yescharacteristic
429C23#38011yescharacteristic
430C23#38611yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38111yescharacteristic
500C2×C4#38511yescharacteristic
501C2×C4#38511yescharacteristic
502C2×C4#38511yescharacteristic
503C2×C4#38511yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22C22⋊#9511yescharacteristic
541C22#190911yescharacteristic
542C22#191011yescharacteristic
543C22#191312yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—162no—
556C4—162no—
557C4—162no—
558C4—162no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#1074211yescharacteristic
569C2#1075411yescharacteristic
570C2#1076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8016C2semidirect
5. #8015C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7943C2semidirect
11. #2975C4semidirect
13. #2973C4semidirect
24. #1996C4semidirect
25. #1964C4semidirect
26. #1899C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#218742
#217482
#80162
#80152
#79462
#79432