Finite Group Databasebeta

← #107178

Subgroups — #107178

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2377—22no—
12#2361—22no—
13#2345—21no—
14D4×C22⋊C4—21no—
15D4×C22⋊C4—22no—
16#2325—22no—
17#2324—22no—
18#2315C412yescomplemented
19#2312C412yescomplemented
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1964—22no—
25#1964C414yescomplemented
26#1900—22no—
27#1900C414yescomplemented
28#1821—21no—
29#1783—21no—
30#1781—22no—
31#1297—22no—
32#1294—22no—
33#1289—22no—
34#1284—22no—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16C2×C412yescomplemented
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#121Q812yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×#100—24no—
63C2×#99—28no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381D412yes—
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2×C411yescharacteristic
98#380C2×C412yes—
99#380C2×C411yescharacteristic
100#380C2×C412yescomplemented
101#380D412yes—
102#379—22no—
103#379—21no—
104#379—21no—
105#379—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C2×#95D412yes—
115#343—24no—
116C25C22⋊C412yes—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4C22⋊C414yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C4⋊C414yes—
131C22×D4C4⋊C412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×D4—84no—
175C4×D4—88no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4C4214yes—
215C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220#100—84no—
221#99—88no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C414yes—
239#95C22⋊C412yes—
240#95C22⋊C412yes—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#9514yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#9514yes—
308C22×C4C2×C4211yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4#11711yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23C2×#9511yescharacteristic
420C23#37911yescharacteristic
421C23#38111yescharacteristic
422C23#38511yescharacteristic
423C23#38511yescharacteristic
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—168no—
483C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4#38011yescharacteristic
486C2×C4#38011yescharacteristic
487C2×C4#38511yescharacteristic
488C2×C4#38511yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22C22⋊#9511yescharacteristic
530C22#179511yescharacteristic
531C22#179611yescharacteristic
532C22#191112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—162no—
545C4—162no—
546C4#191312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—84no—
556C2#1074011yescharacteristic
557C2#1075411yescharacteristic
558C2#1076511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8049C2semidirect
5. #8016C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7946C2semidirect
18. #2315C4semidirect
19. #2312C4semidirect
25. #1964C4semidirect
27. #1900C4semidirect
39. C22×M16C2×C4semidirect
71. #407C2×C4semidirect
100. #380C2×C4semidirect
112. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#217932
#217522
#80492
#80162
#79832
#79462