Group #10718 — subgroups

Subgroups — C₂²⋊#338 #10718

Order 256.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	#407	—	2	4	no	—
12	#407	—	2	2	no	—
13	#407	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
15	#338	—	2	8	no	—
16	C₂⁵	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂⁴	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
74	M₁₆	—	2	16	no	—
75	M₁₆	—	2	16	no	—
76	M₁₆	—	4	4	no	—
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	8	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	16	no	—
94	C₂³	#95	1	2	yes	—
95	C₂³	#95	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
121	C₈	—	2	8	no	—
122	C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	#338	1	4	yes	complemented
134	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#380	1	2	yes	—
136	C₂²	#385	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#386	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	4	2	no	—
147	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#338	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal

C₂×#338

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₄

yes

—

#407

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#338

—

C₂⁵

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#95

yes

—

111

C₂×C₄

#95

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

#117

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#338

yes

complemented

134

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

135

C₂²

#380

yes

—

136

C₂²

#385

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₄

#379

yes

characteristic

141

C₄

#381

yes

characteristic

142

C₄

#386

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#338

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#338	C₂	semidirect
133. C₂²	#338	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#338

C₂

semidirect

133. C₂²

#338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#407	2
C₂×#338	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

C₂×#407

C₂×#338

Subgroups — C₂²⋊#338 #10718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22⋊#338 #10718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊#338 #10718