Finite Group Databasebeta

← #107196

Subgroups — #107196

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2976—22no—
12#2975C412yescomplemented
13#2974—22no—
14#2973C412yescomplemented
15#2933—22no—
16#2930—22no—
17#2924—21no—
18C2×#413—21no—
19#2880—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1996—21no—
26#1964—21no—
27#1901—21no—
28#1901C412yescomplemented
29#1900—21no—
30#1900C412yescomplemented
31#1898C414yes—
32#1799—22no—
33C2×#344—22no—
34#1742—21no—
35C2×#343—22no—
36#1305—22no—
37#1305—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#131—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—44no—
48C22×M16C2×C412yes—
49C22×M16D412yes—
50C22×M16D412yes—
51C23×C8—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123Q812yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72#436—24no—
73#436—24no—
74#436—24no—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78#435—24no—
79C8×D4—24no—
80#433—24no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#424—22no—
84#413—44no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#99—24no—
88#408—22no—
89#408—24no—
90#407—22no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407C2×C412yes—
99#407C2×C411yescharacteristic
100#407C2×C412yes—
101#407C2×C411yescharacteristic
102#407D412yes—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#405—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123#344—44no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#343—44no—
127#342—24no—
128C25C22×C411yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C4212yes—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C4⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×Q811yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158#131—82no—
159#131—82no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C22⋊C412yes—
185C2×M16C22⋊C414yes—
186C2×M16C22⋊C412yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—22no—
218#120—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C4212yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257#101—44no—
258#100—44no—
259#99—84no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—24no—
277C4×C8—24no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24#9512yes—
287C24C2×C4211yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C24C4×D411yescharacteristic
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24C4×D411yescharacteristic
293C24C4×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#9512yes—
348C22×C4#9512yes—
349C22×C4#9512yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#11711yescharacteristic
357C22×C4#11711yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—82no—
392M16—84no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23C2×#9511yescharacteristic
471C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
473C23#38511yescharacteristic
474C23#38511yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#37911yescharacteristic
539C2×C4#38011yescharacteristic
540C2×C4#38011yescharacteristic
541C2×C4#38111yescharacteristic
542C2×C4#38511yescharacteristic
543C2×C4#38511yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
547C2×C4#45812yes—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22C22⋊#9511yescharacteristic
587C22#186712yes—
588C22#191411yescharacteristic
589C22#191511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—162no—
600C4—162no—
601C4#179012yes—
602C4#188911yescharacteristic
603C4#189011yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2#1074511yescharacteristic
614C2#1075511yescharacteristic
615C2#1077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10739C2semidirect
5. #10729C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. C2×#1305C2semidirect
12. #2975C4semidirect
14. #2973C4semidirect
28. #1901C4semidirect
30. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#218742
#209892
#107392
#107292
#81082
C2×#13052