Finite Group Databasebeta

← #107200

Subgroups — #107200

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#21754C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978—22no—
10#2976—22no—
11#2975C412yescomplemented
12#2974—22no—
13#2973C412yescomplemented
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1996—21no—
25#1964—21no—
26#1901—21no—
27#1901C412yescomplemented
28#1900—21no—
29#1900C412yescomplemented
30#1898C414yes—
31#1822—21no—
32#1785—21no—
33C4×#99—22no—
34#1306—22no—
35#1305—22no—
36#1282—22no—
37#1280—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#131—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16C2×C412yes—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53C2×#123Q812yes—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C42—21no—
65#436—24no—
66#436—24no—
67#436—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70#435—24no—
71#435—24no—
72C8×D4—24no—
73#433—24no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#424—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#100—22no—
79C2×#99—24no—
80#408—22no—
81#408—24no—
82#407—22no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407C2×C412yes—
95#407C2×C411yescharacteristic
96#407C2×C412yes—
97#407C2×C411yescharacteristic
98#407D412yes—
99#407D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109#405—22no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#342—24no—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C4212yes—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C4⋊C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#131—84no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#120—22no—
193#120—22no—
194#120—22no—
195#120—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4C4212yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#101—82no—
233#100—82no—
234#99—48no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8C22⋊C412yes—
253C22⋊C8C22⋊C414yes—
254C22⋊C8C22⋊C412yes—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24#9512yes—
265C24C2×C4211yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C24C4×D411yescharacteristic
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24C4×D411yescharacteristic
271C24C4×D411yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#9512yes—
315C22×C4#9512yes—
316C22×C4#9512yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#11711yescharacteristic
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—81no—
351M16—82no—
352M16—81no—
353M16—82no—
354M16—84no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23C2×#9511yescharacteristic
426C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
427C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C23#38511yescharacteristic
429C23#38511yescharacteristic
430C23#38611yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#37911yescharacteristic
487C2×C4#38011yescharacteristic
488C2×C4#38011yescharacteristic
489C2×C4#38111yescharacteristic
490C2×C4#38511yescharacteristic
491C2×C4#38511yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22C22⋊#9511yescharacteristic
532C22#189112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—162no—
545C4#191312yes—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#1074611yescharacteristic
555C2#1075411yescharacteristic
556C2#1077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8115C2semidirect
5. #8104C2semidirect
6. #7929C2semidirect
7. #7911C2semidirect
11. #2975C4semidirect
13. #2973C4semidirect
27. #1901C4semidirect
29. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#217542
#214202
#81152
#81042
#79292
#79112