Finite Group Databasebeta

← #107205

Subgroups — #107205

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#17397C211yesmaximal, characteristic
4#10737C211yesmaximal, characteristic
5#10729C211yesmaximal, characteristic
6#8115C211yesmaximal, characteristic
7#8112C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2378—22no—
15#2362—22no—
16#2345—22no—
17#2345—21no—
18Q8×C22⋊C4—21no—
19#2332—22no—
20#2323—22no—
21#2312C412yes—
22#2312C412yes—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#1901—22no—
26#1901C414yescomplemented
27C2×#344—22no—
28C2×#344—22no—
29C2×#343—21no—
30#1472—22no—
31#1472C414yescomplemented
32#1463—22no—
33#1306—22no—
34#1306—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—44no—
46C22×M16C2×C412yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8Q812yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—44no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407C2×C412yes—
79#407C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2×C412yes—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#381D412yes—
98#381D412yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#379C2×C411yescharacteristic
106#379C2×C411yescharacteristic
107#379C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#344—44no—
117#344—44no—
118#343—24no—
119#324—28no—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×Q8C4⋊C412yes—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4C4214yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236#101—48no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24C2×C4211yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C24#11711yescharacteristic
266C24#11711yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#9514yes—
311C22×C4#9514yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—84no—
396C42—84no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—88no—
419C23C2×#9511yescharacteristic
420C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#37911yescharacteristic
423C23#38011yescharacteristic
424C23#38011yescharacteristic
425C23#38111yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#38511yescharacteristic
482C2×C4#38511yescharacteristic
483C2×C4#38511yescharacteristic
484C2×C4#38511yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4#45812yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C22⋊#9511yescharacteristic
522C22#179012yes—
523C22#183012yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4#186712yes—
536C4#188911yescharacteristic
537C4#189011yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2#1074511yescharacteristic
546C2#1075611yescharacteristic
547C2#1077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1901C4semidirect
31. #1472C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343702
C2×#19012
#173972
#107372
#107292
#81152
#81122