Finite Group Databasebeta

← #107213

Subgroups — #107213

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978—22no—
10#2977—22no—
11#2976—22no—
12#2976—22no—
13D4×M16—22no—
14D4×M16—22no—
15#2921C412yescomplemented
16#2879C412yescomplemented
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1996—21no—
24#1964—21no—
25#1898C414yes—
26C4×#99—22no—
27#1472—21no—
28#1471—21no—
29#1468C414yescomplemented
30#1465—22no—
31#1306—22no—
32#1305—22no—
33#1282—22no—
34#1280—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#121Q811yescharacteristic
55C2×#120C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C42—21no—
62#436—24no—
63#436—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70#433—24no—
71#433—24no—
72#423—22no—
73C2×#99—24no—
74#408—24no—
75#408—24no—
76#407—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407C2×C412yes—
89#407C2×C412yes—
90#407C2×C412yes—
91#407D412yes—
92#407D412yes—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2×C412yes—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C4×M16—22no—
102#381—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#379C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113#342—24no—
114#324—24no—
115#323—24no—
116C25C22×C411yescharacteristic
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—82no—
122C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C4212yes—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C4⋊C412yes—
126C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×Q811yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—82no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—84no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163#123—22no—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#120—22no—
184#120—22no—
185#120—22no—
186#120—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4C4212yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223#99—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8C22⋊C414yes—
241C22⋊C8C22⋊C414yes—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24#9512yes—
252C24C2×C4211yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24C4×D411yescharacteristic
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—81no—
262#41—82no—
263#41—81no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#9512yes—
303C22×C4#9512yes—
304C22×C4#9512yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#11711yescharacteristic
312C22×C4#11711yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337M16—84no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23C2×#9511yescharacteristic
410C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#38511yescharacteristic
413C23#38511yescharacteristic
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#37911yescharacteristic
472C2×C4#38011yescharacteristic
473C2×C4#38011yescharacteristic
474C2×C4#38111yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38511yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22C22⋊#9511yescharacteristic
516C22#189112yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—162no—
529C4#182812yes—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#1074611yescharacteristic
539C2#1075711yescharacteristic
540C2#1076811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8112C2semidirect
5. #8108C2semidirect
6. #7929C2semidirect
7. #7911C2semidirect
15. #2921C4semidirect
16. #2879C4semidirect
29. #1468C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#214202
#174002
#81122
#81082
#79292
#79112