Group #10722 — subgroups

Subgroups — #10722

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#380	—	2	4	no	—
12	#380	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	#340	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	2	4	no	—
42	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
68	M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	2	8	no	—
79	C₂³	—	2	8	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	—	2	8	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	#95	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#121	1	4	yes	—
90	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂³	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
113	C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	8	no	—
118	C₂²	—	4	8	no	—
119	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#380	1	2	yes	—
121	C₂²	#386	1	4	yes	—
122	C₂²	#417	1	4	yes	—
123	C₂²	#418	1	2	yes	—
124	C₂²	#419	1	2	yes	—
125	C₂²	#428	1	4	yes	—
126	C₂²	#468	1	8	yes	—
127	C₂²	#469	1	4	yes	—
128	C₂²	#470	1	4	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	8	8	no	—
131	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#385	1	4	yes	—
135	C₂	—	4	4	no	—
136	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#1736	1	2	yes	—
138	C₂	#1809	1	4	yes	—
139	C₂	#1894	1	4	yes	—
140	C₂	#1895	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#380

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#380

—

#380

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

—

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#95

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

#117

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

#120

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

#123

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

120

C₂²

#380

yes

—

121

C₂²

#386

yes

—

122

C₂²

#417

yes

—

123

C₂²

#418

yes

—

124

C₂²

#419

yes

—

125

C₂²

#428

yes

—

126

C₂²

#468

yes

—

127

C₂²

#469

yes

—

128

C₂²

#470

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₄

#379

yes

characteristic

133

C₄

#381

yes

characteristic

134

C₄

#385

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

137

C₂

#1736

yes

—

138

C₂

#1809

yes

—

139

C₂

#1894

yes

—

140

C₂

#1895

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#340	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
12. #380	C₄	semidirect
72. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#340

C₂

semidirect

7. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

12. #380

C₄

semidirect

72. C₂×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#380	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

C₂×#380

C₂×#340

Subgroups — #10722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups