Group #10723 — subgroups

Subgroups — #10723

Order 256.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
7	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#407	—	2	4	no	—
11	#407	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#341	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂⁴	—	2	8	no	—
37	C₂⁴	—	2	4	no	—
38	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
59	M₁₆	—	2	16	no	—
60	M₁₆	—	4	4	no	—
61	M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³	—	2	32	no	—
70	C₂³	—	2	16	no	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	—	2	8	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	2	4	no	—
75	C₂³	#95	1	4	yes	—
76	C₂³	#108	1	8	yes	—
77	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
96	C₈	—	2	8	no	—
97	C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	2	32	no	—
99	C₂²	—	2	16	no	—
100	C₂²	—	2	8	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	—	2	4	no	—
103	C₂²	—	2	4	no	—
104	C₂²	#341	1	8	yes	complemented
105	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#380	1	2	yes	—
107	C₂²	#385	1	4	yes	—
108	C₂²	C₂×#108	1	4	yes	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#386	1	4	yes	—
114	C₂	—	2	8	no	—
115	C₂	—	2	4	no	—
116	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#341	1	2	yes	—
118	C₂	#1810	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#407

—

#407

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#341

—

C₂⁵

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#108

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#341

yes

complemented

105

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

106

C₂²

#380

yes

—

107

C₂²

#385

yes

—

108

C₂²

C₂×#108

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₄

#379

yes

characteristic

112

C₄

#381

yes

characteristic

113

C₄

#386

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#341

yes

—

118

C₂

#1810

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#341	C₂	semidirect
104. C₂²	#341	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#341

C₂

semidirect

104. C₂²

#341

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂×#407	2
C₂×#341	2

subgroup

index

C₂⁴×C₈

C₂×#407

C₂×#341

Subgroups — #10723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups