Finite Group Databasebeta

← #107232

Subgroups — #107232

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17376C211yesmaximal, characteristic
4#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2992—22no—
11#2983C412yescomplemented
12#2974—22no—
13#2973C412yescomplemented
14#2968—22no—
15#2967—22no—
16#2924—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1996C412yes—
24#1964C412yes—
25#1899—22no—
26#1799—22no—
27#1470C412yescomplemented
28#1469C412yescomplemented
29#1468—22no—
30#1458—22no—
31#1303—22no—
32#1296—22no—
33#1286—22no—
34#1285—22no—
35#529—21no—
36#529—21no—
37#529—21no—
38#529—21no—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43C2×#126Q812yes—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123D412yes—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#446—24no—
56#446—24no—
57#436—24no—
58#435—24no—
59#435—24no—
60#435—24no—
61#435—24no—
62C8×D4—24no—
63#433—24no—
64#433—24no—
65#432—22no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432C2×C412yes—
71#432C2×C412yes—
72#432C2×C412yes—
73#432D412yes—
74#431—22no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2×C412yes—
82#431D412yes—
83#424—24no—
84#423—21no—
85#423D412yes—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88C2×#99—24no—
89#407—22no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#405—24no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#384—21no—
101#383—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#381—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112#376—21no—
113#342—24no—
114#324—24no—
115#323—24no—
116C22×Q8C4211yescharacteristic
117C22×D4C4211yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129#126—22no—
130#126—22no—
131#126—22no—
132#126—22no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#123—22no—
142#123—22no—
143#123—22no—
144#123—22no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×Q811yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8C22⋊C414yes—
211C4⋊C8C22⋊C414yes—
212#99—84no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24#9512yes—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#9512yes—
261C22×C4#9512yes—
262C22×C4#9512yes—
263C22×C4C2×C4211yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281M16—82no—
282M16—84no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—84no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C42#11711yescharacteristic
329C42#11711yescharacteristic
330C42C4×D411yescharacteristic
331C42C4×D411yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42C4×D411yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42C22⋊Q811yescharacteristic
337C42C22⋊Q811yescharacteristic
338C42C22⋊Q811yescharacteristic
339C42C22⋊Q811yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#9511yescharacteristic
351C23#38611yescharacteristic
352C23#38611yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#37911yescharacteristic
397C2×C4#38011yescharacteristic
398C2×C4#38011yescharacteristic
399C2×C4#38111yescharacteristic
400C2×C4#38511yescharacteristic
401C2×C4#38511yescharacteristic
402C2×C4#38511yescharacteristic
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—162no—
424C22C22⋊#9511yescharacteristic
425C22#190911yescharacteristic
426C22#191011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—162no—
442C4—162no—
443C4#179412yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2#1074211yescharacteristic
450C2#1075211yescharacteristic
451C2#1077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8094C2semidirect
5. #8046C2semidirect
6. #7958C2semidirect
7. #7954C2semidirect
11. #2983C4semidirect
13. #2973C4semidirect
27. #1470C4semidirect
28. #1469C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#218752
#173762
#80942
#80462
#79582
#79542