Finite Group Databasebeta

← #107243

Subgroups — #107243

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic
5#10722C211yesmaximal, characteristic
6#8019C211yesmaximal, characteristic
7#8016C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2378—22no—
13#2360—22no—
14#2344—21no—
15#2342—22no—
16Q8×C22⋊C4—21no—
17#2329—22no—
18#2323—22no—
19#2316C412yescomplemented
20#2313C412yescomplemented
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—22no—
26#1996C414yescomplemented
27#1901—22no—
28#1901C414yescomplemented
29C2×#343—21no—
30C2×#342—22no—
31C2×#340—22no—
32C2×#339—22no—
33#1294—22no—
34#1294—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C23×C8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8Q812yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—44no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#381—22no—
90#381—21no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2×C412yes—
98#380C2×C411yescharacteristic
99#380C2×C412yes—
100#380C2×C411yescharacteristic
101#380D412yes—
102#380D412yes—
103#379—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—24no—
117#342—28no—
118#340—44no—
119#339—44no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×Q8C4⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8—82no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—84no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C4214yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244#101—48no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12311yescharacteristic
273C24#12311yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#9514yes—
333C22×C4#9514yes—
334C22×C4C2×C4211yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#11711yescharacteristic
341C22×C4#11711yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42—84no—
418C42—84no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#9511yescharacteristic
449C23#37911yescharacteristic
450C23#38111yescharacteristic
451C23#38511yescharacteristic
452C23#38511yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#45412yes—
456C23#45612yes—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4#38011yescharacteristic
528C2×C4#38011yescharacteristic
529C2×C4#38511yescharacteristic
530C2×C4#38511yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
534C2×C4#45812yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C22⋊#9511yescharacteristic
568C22#179012yes—
569C22#179312yes—
570C22#179511yescharacteristic
571C22#179611yescharacteristic
572C22#185712yes—
573C22#188611yescharacteristic
574C22#188811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#186712yes—
589C4#188911yescharacteristic
590C4#189011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2#848012yes—
599C2#848212yes—
600C2#1074511yescharacteristic
601C2#1075011yescharacteristic
602C2#1076511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2316C4semidirect
20. #2313C4semidirect
26. #1996C4semidirect
28. #1901C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
C2×#19962
C2×#19012
#107322
#107222
#80192
#80162