Group #10726 — subgroups

Subgroups — #10726

Order 256.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
11	#381	—	2	4	no	—
12	#381	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95	—	2	4	no	—
14	#342	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	16	no	—
39	C₂⁴	—	4	4	no	—
40	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	2	8	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	—	4	8	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³	#117	1	2	yes	—
91	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³	#120	1	4	yes	—
93	C₂³	#121	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³	#123	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
116	C₂²	—	2	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#380	1	2	yes	—
131	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#385	1	4	yes	—
133	C₂²	#386	1	4	yes	—
134	C₂²	#410	1	4	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	4	8	no	—
138	C₄	—	8	8	no	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1740	1	2	yes	—
145	C₂	#1782	1	2	yes	—
146	C₂	#1820	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#381

C₂

yes

maximal

C₂×#342

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

complemented

#381

—

#381

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#95

yes

—

115

C₂×C₄

#95

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

128

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²

#379

yes

characteristic

130

C₂²

#380

yes

—

131

C₂²

#381

yes

characteristic

132

C₂²

#385

yes

—

133

C₂²

#386

yes

—

134

C₂²

#410

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

144

C₂

#1740

yes

—

145

C₂

#1782

yes

—

146

C₂

#1820

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
12. #381	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

10. C₂²×C₄²

C₄

semidirect

12. #381

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#381	2
C₂×#342	2

subgroup

index

C₂²×#117

C₂×#381

C₂×#342

Subgroups — #10726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups