Finite Group Databasebeta

← #107262

Subgroups — #107262

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34218C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2368C412yescomplemented
12#2364C412yescomplemented
13#2359—22no—
14#2353—21no—
15#2349—21no—
16#2343—21no—
17#2339—21no—
18#2329—21no—
19#2325—21no—
20#2318—21no—
21C4×#120—22no—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2275—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1897C414yescomplemented
28#1871—22no—
29#1826—21no—
30#1789—21no—
31#1516—22no—
32#1513C414yescomplemented
33#1508—21no—
34#1507—21no—
35#1305—21no—
36#1305—21no—
37#1304—22no—
38#1294—21no—
39#1294—22no—
40#1294—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525C2×C412yes—
51#525C2×C412yes—
52#525D412yes—
53#525Q812yes—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2×C412yescomplemented
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#104—24no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2×C412yescomplemented
77#407C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#383—21no—
99#382—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C412yescomplemented
110#380D411yescharacteristic
111#380D411yescharacteristic
112#379—21no—
113#379—21no—
114#379D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128#376—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2×C412yes—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D411yescharacteristic
137#339—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41C22⋊C412yes—
145C2×#41C4⋊C412yes—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8C4212yes—
192C22⋊Q8C22⋊C412yes—
193C22⋊Q8C4⋊C412yes—
194C22⋊Q8C4⋊C412yes—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121C4212yes—
200#121C22⋊C412yes—
201#121C4⋊C412yes—
202#121C4⋊C412yes—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206#120—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4—84no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—82no—
221#117—82no—
222#117—82no—
223#117C22⋊C412yes—
224#117C4⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261#104—84no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95C22⋊C412yes—
288#95C22⋊C412yes—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C4×D411yescharacteristic
296C24C4×D411yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12111yescharacteristic
300C24C22⋊Q811yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8#9512yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#9512yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—816no—
363C22×C4C2×C4211yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#11711yescharacteristic
372C22×C4#11711yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#9512yes—
413C4⋊C4#9512yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
479C23#37911yescharacteristic
480C23#38011yescharacteristic
481C23#38511yescharacteristic
482C23#38511yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4C2×#9511yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4#38011yescharacteristic
558C2×C4#38111yescharacteristic
559C2×C4#38511yescharacteristic
560C2×C4#38511yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22C22⋊#9511yescharacteristic
599C22#179511yescharacteristic
600C22#179611yescharacteristic
601C22#190612yes—
602C22#191312yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#1075411yescharacteristic
630C2#1077211yescharacteristic
631C2#1077511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8104C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8020C2semidirect
7. #8020C2semidirect
11. #2368C4semidirect
12. #2364C4semidirect
27. #1897C4semidirect
32. #1513C4semidirect
67. C2×#117C2×C4semidirect
76. #407C2×C4semidirect
77. #407C2×C4semidirect
109. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342182
#217742
#175822
#81042
#81022
#80202