Finite Group Databasebeta

← #107263

Subgroups — #107263

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2977C414yescomplemented
10#2976—22no—
11#2974—22no—
12#2973—21no—
13#2972—21no—
14#2933—22no—
15#2929—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1897C414yescomplemented
25#1871—22no—
26#1826—21no—
27#1789—21no—
28#1516—22no—
29#1511C412yescomplemented
30#1510C412yescomplemented
31#1504—22no—
32#1306—22no—
33#1306—22no—
34#1298—21no—
35#1298—21no—
36#1294—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#131—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525C2×C412yes—
49#525C2×C412yes—
50#525D412yes—
51#525D412yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121Q811yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63#436—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#424—22no—
75C2×#104—24no—
76#408—22no—
77#408—24no—
78#407—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407C2×C412yes—
88#407C2×C412yes—
89#407D412yes—
90#407D412yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2×C412yes—
101C2×C22⋊C8C2×C412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105#405—22no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381C2×C412yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#339—24no—
119#328—24no—
120#327—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41C22⋊C412yes—
126C2×#41C22⋊C412yes—
127C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149#131—84no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—82no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8C4212yes—
178C22⋊Q8C22⋊C412yes—
179C22⋊Q8C4⋊C412yes—
180C22⋊Q8C4⋊C412yes—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121C4212yes—
186#121C22⋊C412yes—
187#121C4⋊C412yes—
188#121C4⋊C412yes—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—82no—
204#117C22⋊C412yes—
205#117C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226#104—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8C22⋊C412yes—
245C22⋊C8C22⋊C412yes—
246C22⋊C8C22⋊C414yes—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24#11711yescharacteristic
260C24C4×D411yescharacteristic
261C24C4×D411yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24C22⋊Q811yescharacteristic
264C24#12311yescharacteristic
265C24#12311yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8#9512yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#9512yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×C4211yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—82no—
341M16—84no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#9512yes—
366C4⋊C4#9512yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—88no—
411C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#38011yescharacteristic
413C23#38111yescharacteristic
414C23#38511yescharacteristic
415C23#38511yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23#38611yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4C2×#9511yescharacteristic
472C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4#37911yescharacteristic
474C2×C4#38011yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38511yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22C22⋊#9511yescharacteristic
515C22#181412yes—
516C22#191312yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—162no—
529C4—162no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#1075411yescharacteristic
539C2#1077311yescharacteristic
540C2#1077811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8115C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #8024C2semidirect
9. #2977C4semidirect
24. #1897C4semidirect
29. #1511C4semidirect
30. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#217742
#175872
#81152
C2×#13062
#80572
#80242