Finite Group Databasebeta

← #107266

Subgroups — #107266

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34246C211yesmaximal, characteristic
2#21767C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2364C414yescomplemented
12#2363—22no—
13#2345—21no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15D4×C22⋊C4—21no—
16#2333—22no—
17#2312—21no—
18C4×#121—22no—
19#2280C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2273—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1895C414yescomplemented
25#1875—22no—
26#1823—21no—
27#1786—21no—
28#1519—22no—
29#1510C414yescomplemented
30#1507—22no—
31#1305—22no—
32#1304—22no—
33#1297—21no—
34#1297—22no—
35#1297—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2×C412yescomplemented
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#121D412yes—
52C2×#121Q812yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42—21no—
63C2×#102—24no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#390—24no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381C2×C412yescomplemented
88#380—22no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380C2×C412yescomplemented
94#380D412yes—
95#379—22no—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379D412yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×#95C2×C412yes—
115#340—24no—
116#327—28no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C4⋊C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×Q811yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121C4214yes—
172#121C22⋊C414yes—
173#121C4⋊C414yes—
174#121C4⋊C414yes—
175C4×D4—84no—
176C4×D4—88no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—82no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95C22⋊C412yes—
240#95C22⋊C412yes—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C4×D411yescharacteristic
252C24C4×D411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4#9514yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C4211yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4#11711yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334M16—82no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#9514yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42—84no—
375C42—82no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—168no—
410C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#37911yescharacteristic
412C23#38011yescharacteristic
413C23#38511yescharacteristic
414C23#38511yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—168no—
474C2×C4C2×#9511yescharacteristic
475C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#38011yescharacteristic
477C2×C4#38111yescharacteristic
478C2×C4#38511yescharacteristic
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22C22⋊#9511yescharacteristic
518C22#179512yes—
519C22#190612yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—162no—
532C4—162no—
533C4#191312yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—84no—
542C2#1075411yescharacteristic
543C2#1077211yescharacteristic
544C2#1077611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8108C2semidirect
5. #8100C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8051C2semidirect
11. #2364C4semidirect
24. #1895C4semidirect
29. #1510C4semidirect
40. C22×M16C2×C4semidirect
71. #407C2×C4semidirect
87. #381C2×C4semidirect
93. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342462
#217672
#175772
#81082
#81002
#80512