Group #10727 — subgroups

Subgroups — #10727

Order 256.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#407	—	2	4	no	—
12	#407	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#343	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	2	4	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
74	M₁₆	—	2	16	no	—
75	M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³	—	2	8	no	—
82	C₂³	—	2	16	no	—
83	C₂³	—	2	8	no	—
84	C₂³	—	2	8	no	—
85	C₂³	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	#95	1	4	yes	—
95	C₂³	#100	1	4	yes	—
96	C₂³	#101	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
121	C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²	—	2	16	no	—
123	C₂²	—	2	16	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	#343	1	8	yes	complemented
136	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#380	1	2	yes	—
140	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	#385	1	4	yes	—
146	C₄	#386	1	4	yes	—
147	C₂	—	2	8	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#343	1	2	yes	—
152	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#1821	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal

C₂×#343

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#407

—

#407

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#343

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#101

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

#117

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#95

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#343

yes

complemented

136

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

137

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²

#379

yes

characteristic

139

C₂²

#380

yes

—

140

C₂²

#381

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#100

yes

—

142

C₂²

C₂×#101

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#385

yes

—

146

C₄

#386

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#343

yes

—

152

C₂

#1783

yes

characteristic

153

C₂

#1784

yes

characteristic

154

C₂

#1821

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#343	C₂	semidirect
12. #407	C₄	semidirect
31. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²	#343	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#343

C₂

semidirect

12. #407

C₄

semidirect

31. C₂×M₁₆

C₂×C₄

semidirect

135. C₂²

#343

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂×#407	2
C₂×#343	2

subgroup

index

C₂³×C₄⋊C₄

C₂×#407

C₂×#343

Subgroups — #10727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups