Subgroups — #107282

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#421	—	2	2	no	—
10	#2372	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2369	—	2	1	no	—
12	#2366	—	2	1	no	—
13	#2363	—	2	4	no	—
14	#2297	—	2	2	no	—
15	#2293	—	2	2	no	—
16	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1963	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1962	—	2	2	no	—
21	#1560	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1558	—	2	1	no	—
23	#1555	—	2	1	no	—
24	#1543	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	2	no	—
26	#1303	—	2	2	no	—
27	#1297	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#532	D₄	1	2	yes	—
35	#532	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#421	—	4	4	no	—
57	#421	—	4	4	no	—
58	C₂×#104	—	2	8	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#388	—	2	8	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	#333	—	2	4	no	—
83	#331	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	C₄²	1	4	yes	—
114	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	16	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	1	no	—
128	#117	—	4	1	no	—
129	#117	—	8	2	no	—
130	#117	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#104	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	8	2	no	—
180	#41	—	8	2	no	—
181	#41	—	8	2	no	—
182	#41	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	8	1	no	—
229	M₁₆	—	8	1	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	8	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#117	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1792	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1792	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1906	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8097	C₂	semidirect
5. #8048	C₂	semidirect
10. #2372	C₄	semidirect
19. #1963	C₄	semidirect
21. #1560	C₄	semidirect
53. #423	C₂×C₄	semidirect
54. #423	C₂×C₄	semidirect
79. #376	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34155	2
#21209	2
#17738	2
#8097	2
#8048	2