Subgroups — #107284

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2979	—	2	4	no	—
8	#2979	—	2	2	no	—
9	#2979	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	—	2	2	no	—
16	C₂×#408	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1963	C₄	1	4	yes	—
19	#1962	—	2	2	no	—
20	#1536	—	2	2	no	—
21	#1533	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1525	—	2	2	no	—
23	#1303	—	2	4	no	—
24	#1301	—	2	2	no	—
25	#1301	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#532	D₄	1	2	yes	—
35	#532	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#436	—	2	8	no	—
44	#436	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#421	—	4	4	no	—
63	#421	—	4	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	8	no	—
65	#408	—	2	8	no	—
66	#408	—	2	8	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	—	2	1	no	—
76	#329	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	C₄²	1	4	yes	—
114	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	4	1	no	—
126	#117	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#104	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	#41	—	8	2	no	—
169	#41	—	8	2	no	—
170	#41	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	8	8	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	M₁₆	—	8	1	no	—
215	M₁₆	—	8	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	8	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	4	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1814	1	4	yes	—
330	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	8	4	no	—
337	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8092	C₂	semidirect
5. #8081	C₂	semidirect
9. #2979	C₄	semidirect
21. #1533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#21209	2
#17663	2
#8092	2
#8081	2