Subgroups — #10730

Order 256.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	#380	—	2	2	no	—
19	#380	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	#340	—	2	8	no	—
22	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴	D₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂⁴	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	#95	1	4	yes	—
145	C₂³	#102	1	4	yes	—
146	C₂³	#102	1	4	yes	—
147	C₂³	#103	1	4	yes	—
148	C₂³	#103	1	4	yes	—
149	C₂³	#106	1	4	yes	—
150	C₂³	#107	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#120	1	2	yes	—
155	C₂³	#123	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	#340	1	8	yes	complemented
208	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#385	1	2	yes	—
212	C₂²	#386	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#417	1	2	yes	—
218	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#428	1	2	yes	—
223	C₂²	#447	1	2	yes	—
224	C₂²	#448	1	2	yes	—
225	C₂²	#450	1	2	yes	—
226	C₂²	#451	1	2	yes	—
227	C₂²	#480	1	2	yes	—
228	C₂²	#481	1	2	yes	—
229	C₂²	#483	1	2	yes	—
230	C₂²	#484	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₄	#385	1	2	yes	—
237	C₄	#386	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	8	no	—
239	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#1824	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#1852	1	2	yes	—
247	C₂	#1853	1	2	yes	—
248	C₂	#1872	1	2	yes	—
249	C₂	#1874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#340	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. #380	C₄	semidirect
44. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂²	#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
C₂×#340	2