Group #10731 — subgroups

Subgroups — #10731

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	—	2	2	no	—
8	C₂×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×#117	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	#380	—	2	2	no	—
19	#380	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	#340	—	2	8	no	—
22	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#117	—	2	16	no	—
41	#117	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	#95	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#120	1	2	yes	—
135	C₂³	#123	1	2	yes	—
136	C₂³	#135	1	4	yes	—
137	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#385	1	2	yes	—
183	C₂²	#386	1	2	yes	—
184	C₂²	#416	1	2	yes	—
185	C₂²	#416	1	2	yes	—
186	C₂²	#417	1	2	yes	—
187	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#427	1	2	yes	—
190	C₂²	#428	1	2	yes	—
191	C₂²	#449	1	4	yes	—
192	C₂²	#452	1	4	yes	—
193	C₂²	#482	1	4	yes	—
194	C₂²	#485	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	4	8	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄	#380	1	2	yes	—
200	C₄	#385	1	2	yes	—
201	C₄	#386	1	2	yes	—
202	C₂	—	4	4	no	—
203	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#1788	1	2	yes	—
207	C₂	#1825	1	2	yes	—
208	C₂	#1854	1	4	yes	—
209	C₂	#1873	1	2	yes	—
210	C₂	#1875	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

complemented

#380

—

#380

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

—

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

#41

yes

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

#95

yes

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂³

#120

yes

—

135

C₂³

#123

yes

—

136

C₂³

#135

yes

—

137

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂³

#137

yes

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#95

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#117

yes

—

164

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

166

C₂×C₄

#120

yes

—

167

C₂×C₄

#121

yes

—

168

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

169

C₂×C₄

#123

yes

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

180

C₂²

#379

yes

characteristic

181

C₂²

#381

yes

characteristic

182

C₂²

#385

yes

—

183

C₂²

#386

yes

—

184

C₂²

#416

yes

—

185

C₂²

#416

yes

—

186

C₂²

#417

yes

—

187

C₂²

#418

yes

characteristic

188

C₂²

#419

yes

characteristic

189

C₂²

#427

yes

—

190

C₂²

#428

yes

—

191

C₂²

#449

yes

—

192

C₂²

#452

yes

—

193

C₂²

#482

yes

—

194

C₂²

#485

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

199

C₄

#380

yes

—

200

C₄

#385

yes

—

201

C₄

#386

yes

—

202

C₂

—

203

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

204

C₂

#1735

yes

characteristic

205

C₂

#1736

yes

characteristic

206

C₂

#1788

yes

—

207

C₂

#1825

yes

—

208

C₂

#1854

yes

—

209

C₂

#1873

yes

—

210

C₂

#1875

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#340	C₂	semidirect
9. C₂×#117	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. #380	C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#340

C₂

semidirect

9. C₂×#117

C₄

semidirect

17. C₂×C₂²⋊C₈

C₄

semidirect

19. #380

C₄

semidirect

111. C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×#117

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×#380

C₂×#340

Subgroups — #10731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups