Finite Group Databasebeta

← #107315

Subgroups — #107315

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978C414yescomplemented
10#2976—22no—
11#2975—21no—
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#1897C414yescomplemented
25#1871—22no—
26#1826—21no—
27#1789—21no—
28#1504—22no—
29#1504—22no—
30C2×#328C412yescomplemented
31C2×#327C412yescomplemented
32#1306—22no—
33#1294—22no—
34#1293—21no—
35#1293—21no—
36#1280—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#131—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525C2×C412yes—
50#525C2×C412yes—
51#525D412yes—
52#525D412yes—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121Q811yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63#436—24no—
64#436—24no—
65#436—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#424—22no—
75C2×#104—24no—
76#408—22no—
77#408—24no—
78#407—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407C2×C412yes—
91#407C2×C412yes—
92#407C2×C412yes—
93#407D411yescharacteristic
94#407D411yescharacteristic
95#407D412yes—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2×C412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#405—22no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C412yes—
118#339—24no—
119#328—24no—
120#327—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41C22⋊C412yes—
126C2×#41C22⋊C412yes—
127C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154#131—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177#123—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8C4212yes—
183C22⋊Q8C22⋊C412yes—
184C22⋊Q8C4⋊C412yes—
185C22⋊Q8C4⋊C412yes—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121C4212yes—
191#121C22⋊C412yes—
192#121C4⋊C412yes—
193#121C4⋊C412yes—
194#120—22no—
195#120—22no—
196#120—22no—
197#120—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—82no—
209#117C22⋊C412yes—
210#117C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#104—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8C22⋊C412yes—
247C22⋊C8C22⋊C414yes—
248C22⋊C8C22⋊C412yes—
249#97—24no—
250C4×C8—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24#11711yescharacteristic
263C24C4×D411yescharacteristic
264C24C4×D411yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24C22⋊Q811yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12311yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8#9512yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#9512yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—816no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C4211yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#11711yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—81no—
353M16—82no—
354M16—81no—
355M16—82no—
356M16—84no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#9512yes—
378C4⋊C4#9512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—44no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
427C23#38011yescharacteristic
428C23#38111yescharacteristic
429C23#38511yescharacteristic
430C23#38511yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4C2×#9511yescharacteristic
491C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#37911yescharacteristic
493C2×C4#38011yescharacteristic
494C2×C4#38511yescharacteristic
495C2×C4#38511yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—162no—
535C22C22⋊#9511yescharacteristic
536C22#186112yes—
537C22#190211yescharacteristic
538C22#190311yescharacteristic
539C22#191312yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#1075411yescharacteristic
563C2#1078011yescharacteristic
564C2#1078411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8115C2semidirect
5. #8020C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7909C2semidirect
9. #2978C4semidirect
24. #1897C4semidirect
30. C2×#328C4semidirect
31. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#217742
C2×#15042
#81152
#80202
#80092
#79092