Subgroups — #107336

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2981	—	2	4	no	—
8	#2980	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2979	—	2	2	no	—
10	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	—	2	2	no	—
15	#2879	—	2	2	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1963	C₄	1	4	yes	—
18	#1962	—	2	2	no	—
19	#1560	—	2	2	no	—
20	#1560	—	2	2	no	—
21	C₂×#333	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#331	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1303	—	2	4	no	—
24	#1292	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#532	D₄	1	2	yes	—
34	#532	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#436	—	2	8	no	—
43	#435	—	2	16	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	D₄	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#421	—	4	8	no	—
61	C₂×#104	—	2	8	no	—
62	#408	—	2	8	no	—
63	#408	—	2	8	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	#333	—	2	4	no	—
72	#331	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#127	—	2	2	no	—
103	#127	C₄²	1	2	yes	—
104	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	#124	—	2	4	no	—
106	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#121	—	2	4	no	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#104	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	4	4	no	—
151	#41	—	4	4	no	—
152	#41	—	4	4	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	8	4	no	—
155	#41	—	8	2	no	—
156	#41	—	8	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	8	8	no	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	8	2	no	—
214	C₄²	—	8	2	no	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#120	1	2	yes	—
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1856	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#1792	1	2	yes	—
298	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1902	1	2	yes	—
301	C₄	#1903	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	8	4	no	—
306	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8097	C₂	semidirect
5. #8004	C₂	semidirect
8. #2980	C₄	semidirect
21. C₂×#333	C₄	semidirect
22. C₂×#331	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60232	2
#21209	2
C₂×#1560	2
#8097	2
#8004	2