Group #107337 — subgroups

Subgroups — #107337

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8004	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2987	C₄	1	4	yes	complemented
8	#2986	—	2	2	no	—
9	#2985	—	2	4	no	—
10	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
11	#2921	—	2	2	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1995	C₄	1	4	yes	—
17	#1994	—	2	2	no	—
18	#1733	—	2	2	no	—
19	#1561	—	2	2	no	—
20	#1561	—	2	2	no	—
21	C₂×#332	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1303	—	2	4	no	—
23	#1292	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#533	D₄	1	2	yes	—
31	#533	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#446	—	2	8	no	—
40	#446	—	2	16	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
42	#433	—	2	8	no	—
43	#433	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	D₄	1	4	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	—	2	1	no	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	#332	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	#125	—	2	4	no	—
86	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	8	4	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	8	2	no	—
185	C₄²	—	8	2	no	—
186	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	#120	1	2	yes	—
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	8	2	no	—
243	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1857	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	#1793	1	2	yes	—
253	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#1902	1	2	yes	—
256	C₄	#1903	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10784	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60249

C₂

yes

maximal, characteristic

#21329

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1561

C₂

yes

maximal, characteristic

#8097

C₂

yes

maximal

#8004

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

#2987

C₄

yes

complemented

#2986

—

#2985

—

Q₈×M₁₆

—

#2921

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₄×#117

C₂²

yes

characteristic

#1995

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#1303

—

#1292

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

#533

—

#533

—

#533

C₂×C₄

yes

—

#533

C₂×C₄

yes

—

#533

D₄

yes

—

#533

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

#339

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#125

—

#125

C₄⋊C₄

yes

—

#125

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

100

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

101

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

#41

yes

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

#97

—

132

#97

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

#95

—

136

C₂⁴

#123

yes

characteristic

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

#117

yes

—

151

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

153

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

#121

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

157

C₂²×C₄

#123

yes

—

158

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

#95

yes

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

187

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

188

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

189

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

190

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

191

C₄²

C₄×D₄

yes

—

192

C₄²

C₄×D₄

yes

—

193

C₄²

#120

yes

—

194

C₄²

#121

yes

—

195

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

#381

yes

characteristic

199

C₂³

#385

yes

characteristic

200

C₂³

#386

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

226

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#380

yes

—

228

C₂×C₄

#385

yes

—

229

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#386

yes

—

232

C₂×C₄

#454

yes

—

233

C₂×C₄

#456

yes

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

244

C₂²

#1857

yes

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

#1793

yes

—

253

C₄

#1886

yes

characteristic

254

C₄

#1888

yes

characteristic

255

C₄

#1902

yes

—

256

C₄

#1903

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

#10750

yes

characteristic

261

C₂

#10784

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²⋊#95

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #2987	C₄	semidirect
21. C₂×#332	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #2987

C₄

semidirect

21. C₂×#332

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60249	2
#21329	2
C₂×#1561	2
#8097	2
#8004	2

subgroup

index

Subgroups — #107337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups