Subgroups — #107358

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	#2382	—	2	4	no	—
10	#2382	—	2	2	no	—
11	#2382	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#387	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#1992	—	2	2	no	—
18	#1992	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#340	—	2	2	no	—
20	C₂×#340	—	2	2	no	—
21	C₂×#340	—	2	2	no	—
22	C₂×#330	—	2	2	no	—
23	C₂×#330	—	2	2	no	—
24	C₂×#330	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1295	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#389	—	2	8	no	—
58	#387	—	2	8	no	—
59	#387	—	2	8	no	—
60	#387	—	2	8	no	—
61	#387	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#382	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#330	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#125	—	2	4	no	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	#125	C₄²	1	4	yes	—
104	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₄²	—	8	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#117	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#453	1	2	yes	—
259	C₂³	#454	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#454	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#454	1	2	yes	—
262	C₂³	#455	1	2	yes	—
263	C₂³	#456	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#456	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#456	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	1	no	—
314	C₂×C₄	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄	—	16	1	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1656	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1657	1	2	yes	—
329	C₂²	#1658	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1660	1	2	yes	—
331	C₂²	#1661	1	2	yes	—
332	C₂²	#1662	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1663	1	2	yes	—
334	C₂²	#1663	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1664	1	2	yes	—
336	C₂²	#1664	1	2	yes	—
337	C₂²	#1792	1	2	yes	—
338	C₂²	#1793	1	2	yes	—
339	C₂²	#1793	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1793	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1857	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1857	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1859	1	2	yes	—
344	C₂²	#1860	1	2	yes	—
345	C₂²	#1882	1	2	yes	—
346	C₂²	#1883	1	2	yes	—
347	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₂	#8507	1	2	yes	—
362	C₂	#8508	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#8509	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#8912	1	2	yes	—
365	C₂	#8913	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#8915	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#9000	1	2	yes	—
368	C₂	#9002	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#9004	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2382	C₄	semidirect
18. #1992	C₄	semidirect
24. C₂×#330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2382	2
C₂×#1992	2
C₂²×#330	2
#10843	2
C₂×#1295	2