Subgroups — #107359

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2980	—	2	4	no	—
8	#2980	—	2	2	no	—
9	#2980	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#435	—	2	4	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#416	—	2	2	no	—
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1961	—	2	1	no	—
18	#1960	—	2	1	no	—
19	#1959	C₄	1	4	yes	—
20	#1543	—	2	2	no	—
21	#1543	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#333	—	2	1	no	—
23	C₂×#331	—	2	1	no	—
24	#1302	—	2	4	no	—
25	#1279	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#532	D₄	1	2	yes	—
35	#532	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#435	—	2	16	no	—
44	#435	—	2	16	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#432	D₄	1	4	yes	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	#416	—	4	4	no	—
56	#416	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	8	no	—
60	#408	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#333	—	2	4	no	—
75	#331	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	C₄²	1	4	yes	—
112	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	#41	—	4	4	no	—
161	#41	—	4	4	no	—
162	#41	—	8	2	no	—
163	#41	—	8	2	no	—
164	#41	—	8	2	no	—
165	#41	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	8	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#120	1	2	yes	—
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	D₄	—	8	4	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1881	1	4	yes	—
299	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	#1792	1	2	yes	—
310	C₄	#1856	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	4	1	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#9005	1	2	yes	—
315	C₂	#9007	1	2	yes	—
316	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1302	C₂	semidirect
5. #7900	C₂	semidirect
9. #2980	C₄	semidirect
21. #1543	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2980	2
#21199	2
C₂×#1543	2
C₂×#1302	2
#7900	2