Finite Group Databasebeta

← #107402

Subgroups — #107402

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#17670C211yesmaximal, characteristic
3#17497C211yesmaximal, characteristic
4#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2382—21no—
14#2379—21no—
15#2368C412yes—
16#2364C412yes—
17#2353—21no—
18#2349—21no—
19#2346—21no—
20#2343—21no—
21#2334—22no—
22#2322—22no—
23#2320—21no—
24#2318—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1535—22no—
28#1529C414yescomplemented
29#1528—21no—
30#1527—21no—
31#1495—22no—
32#1491—21no—
33#1490—21no—
34#1482C414yescomplemented
35#1306—22no—
36#1305—21no—
37#1305—21no—
38#1286—22no—
39#1286—21no—
40#1286—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529C2×C412yes—
46#529C2×C412yes—
47#529D412yes—
48#529Q812yes—
49C2×#126—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432C2×C412yescomplemented
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431C2×C412yescomplemented
77#431C2×C412yescomplemented
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81#423—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16C2×C412yescomplemented
90#391—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382D411yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4C2×C412yes—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C412yes—
136#330—24no—
137#329—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153#126—22no—
154#126—22no—
155#126—22no—
156#126—22no—
157#125—21no—
158#125—21no—
159#125C22⋊C412yes—
160#125C4⋊C412yes—
161#124—21no—
162#124—21no—
163#124C22⋊C412yes—
164#124C4⋊C412yes—
165#123—22no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168#123—22no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8C4212yes—
172C22⋊Q8C4⋊C412yes—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121C4212yes—
176#121C4⋊C412yes—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8C22⋊C412yes—
180C4×Q8C4⋊C412yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4C22⋊C412yes—
189C4×D4C4⋊C412yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×Q811yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C22⋊C412yes—
276#95C22⋊C412yes—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8#9512yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4#9512yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C4211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#11711yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327M16—81no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—81no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#9512yes—
356C4⋊C4#9512yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C23#37911yescharacteristic
405C23#38011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4C2×#9511yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4#38011yescharacteristic
458C2×C4#38111yescharacteristic
459C2×C4#38511yescharacteristic
460C2×C4#38511yescharacteristic
461C2×C4#38511yescharacteristic
462C2×C4#38511yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22C22⋊#9511yescharacteristic
487C22#179511yescharacteristic
488C22#179611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—82no—
513C2#1075611yescharacteristic
514C2#1077511yescharacteristic
515C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8116C2semidirect
5. #8106C2semidirect
6. #7959C2semidirect
7. #7959C2semidirect
28. #1529C4semidirect
34. #1482C4semidirect
69. #432C2×C4semidirect
76. #431C2×C4semidirect
77. #431C2×C4semidirect
89. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#176702
#174972
#81162
#81062
#79592